У меня была подобная ситуация, только в столице. Не могла устроиться на работу без медицинской книжки. В итоге спасло учреждение
https://moskwa.medknizhku-spravku.com/ , тут я оформила всё за пару часов и отнесла работодателю. А уже через несколько дней вышла на рабочее место.